Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求证，四边形OABC是平行四边形．
（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质求得∠OAB=180°-∠B=120°，则同旁内角∠COA+∠OAB=180°，易证OC∥AB，所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”．
（2）过点C作CE⊥OA于点E，通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度，则由平行四边形的性质不难求得B点坐标．

解答：（1）证明：如图，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°-∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四边形OABC是平行四边形．

（2）解：如图，过点C作CE⊥OA于点E．
∵∠B=60°，OC长为6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3

3

．则C（3，3

3

）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3

3

）．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．