【题目】在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长.
【答案】解:(1)画出△A1B1C1如图。
(2)画出△A2B2C2如图。
连接OA,OA2,则,
∴点A旋转到A2所经过的路线长为。
【解析】试题分析:
(1)按要求画出平移后的△A1B1C1,由图可知,△ABC平移过程扫过的区域由△ABC和矩形BB1C1C,由已知条件计算这两部分的面积,相加即可;
(2)按要求画出旋转后的△A2B2C2,由图可知,旋转过程中点A到A2的路线长是的长,由已知条件计算出的长即可.
试题解析:
(1)画图如下,
由图可知:平移过程中△ABC扫过的区域由△ABC和矩形BB1C1C两部分构成,
∴△ABC平移过程扫过的面积为:S△ABC+S矩形BB1C1C =.
(2)画图如下:
由图可知,旋转过程中,点A到A2的路线长是的长,
∴点A旋转到点A2的路线长为:.
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把叫做、两点间的“转角距离”,记作.
(1)令,O为坐标原点,则= ;
(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)设是一个定点, 是直线上的动点,我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”.若到直线的“转角距离”为10,求a的值.
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【题目】庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行,此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作,将数据9万用科学记数法表示为( )
A.9×103B.9×104C.9×105D.9×106
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【题目】央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图(未完成).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;
(4)若该学校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
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【题目】探索练习:某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,其中成人票是每张8元,学生票是每张5元,筹得票款6950元.问成人票与学生票各售出多少张?
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【题目】目前节能灯在城市已基本普及,今年云南省面向县级及农村地区推广,为相应号召,某商场计划用3800元购进节能灯120只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?
(2)全部售完120只节能灯后,该商场获利润多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AD=AC,点D、E、F分别在B、AB、AC边且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
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