【题目】如图,在△ABC中,AD=AC,点D、E、F分别在B、AB、AC边且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）70°
【解析】试题分析：（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；
试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中
，，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C=
=70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°．
又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．
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【题目】定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为
．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数
．
①当点B（m， 
）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数
的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣
，1），（
，1}），连结MN．直接写出线段MN与二次函数
的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）
A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大，后由大到小
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【题目】在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．
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【题目】如图,已知直线AB的解析式为
，且与
轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点
，过点
作x轴的平行线交AB于点
,再过点
作直线AB的垂线交y轴于点
…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
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【题目】操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．
解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．
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