Question

8．如图，由16个边长为1的小正方形构成的网格图中，有一个正方形（图中实线表示）
（1）请你计算这个正方形的面积和边长；
（2）这个正方形的边长介于哪两个整数之间？

Answer 1

分析 （1）正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，由勾股定理求出正方形的边长即可；
（2）由$\sqrt{9}$＜$\sqrt{10}$＜$\sqrt{16}$，即可得出结果．

解答 解：（1）正方形的面积=4²-4×$\frac{1}{2}$×1×3=10；
正方形的边长=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
（2）∵$\sqrt{9}$＜$\sqrt{10}$＜$\sqrt{16}$，
∴3＜$\sqrt{10}$＜4，
即正方形的边长介于3和4两个整数之间．

点评 本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．