Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上（不与点B、C重合），线段AD绕A点逆时针方向旋转∠BAC的大小，得线段AE，连接DE、CE．探索∠BCE与∠BAC的大小关系，并加以证明．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

分类讨论：

当点D在线段BC上，如图1，根据旋转的性质得AD=AE，再由∠DAE=∠BAC得到∠BAD=∠CAE，则可根据SAS判定△ABD≌△ACE，得到∠ABC=∠ACE，而∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，于是得到∠BCE+∠BAC=180°；

当点D再BC的延长线上，如图2，同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，同样可得∠BCE+∠BAC=180°；

当点D再CB延长线上时，如图3，同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，根据三角形外角性质得∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠ACB+∠BCE，所以∠BCE=∠BAC；

综上所述，∠BCE与∠BAC相等或互补.

∠BCE与∠BAC相等或互补.

理由如下：

当点D在线段BC上，如图1，

∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转得到AE

∴AD=AE

∵∠DAE=∠BAC

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ABC=ACE

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC

∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°

∴∠BCE+∠BAC=180°

当点D再BC的延长线上，如图2，

同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=ACE

同样得到∠BCE+∠BAC=180°

当点D再CB延长线上时，如图3，

同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=ACE

∵∠ABD=∠BAC+∠ACB

∠ACE=∠ACB+∠BCE

∴∠BCE=∠BAC

综上所述，∠BCE与∠BAC相等或互补.