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    【题目】如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：

    的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．

    连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；

    平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位

    【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15

    【解析】

    直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

    利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；

    利用三角形面积求法进而得出答案．

    解：如图所示：，即为所求；

    线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．

    故答案为：平行，相等；

    平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．

    故答案为：15．

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    （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

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    （1）求证：△ABE≌△ADC；

    （2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；

    （3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

    （1）求∠ADC的度数；

    （2）求四边形ABCD的面积．

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    【题目】已知：如图，ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．
    （1）求证：△ABE≌△ADP；
    （2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．

    （1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；

    （2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？　 　（填“成立”或“不成立”）

    （3）在（2）的条件下，当∠DBA=　 　度时，存在AQ=2BD，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．

    （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？

    （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

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