Question

2．如图，⊙O的半径为2，过点A（4，0）的直线与⊙O相切于点B，则点B的坐标为（1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 连接OB，根据切线的性质得出OB⊥AB，作BD⊥OA于D，易证得△BOD∽△AOB，得到$\frac{OD}{OB}$=$\frac{OB}{OA}$，求得OD的长，根据勾股定理即可求出BD的长，从而求得B点的坐标．

解答 解：如图，连接OB；
∵直线AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵⊙O的半径为2，点A（4，0），
∴OB=2，OA=4，
作BD⊥OA于D，
∵∠BDO=∠ABO=90°，∠BOD=∠AOB，
∴△BOD∽△AOB，
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{OB}{OA}$，
∴OD=$\frac{2×2}{4}$=1，
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴B（1，$\sqrt{3}$）．
故答案为（1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．