Question

1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．

解答 解：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
则△BPQ的面积=$\frac{1}{2}$BP•BQ，
解y=$\frac{1}{2}$•3x•x=$\frac{3}{2}$x²；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积=$\frac{1}{2}$BQ•BC，
解y=$\frac{1}{2}$•x•3=$\frac{3}{2}$x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，
则△BPQ的面积=$\frac{1}{2}$AP•BQ，
解y=$\frac{1}{2}$•（9-3x）•x=$\frac{9}{2}$x-$\frac{3}{2}$x²；故D选项错误．
故选：C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．