Question

18．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，CD⊥AB，AC=12，求：
（1）sinA；
（2）CD的值；
（3）cos∠ACD的值．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可求得AB的长，根据三角形三角函数的计算即可求得sinA的值；
（2）根据△ABC面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，即可求得CD的长；
（3）根据∠ACD=∠B，可求得cos∠ACD的值．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$；
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴AB•CD=AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}=\frac{12×5}{13}=\frac{60}{13}$；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∴cos∠ACD=cos∠B=$\frac{CB}{AB}=\frac{5}{13}$．

点评 本题主要考查的是解直角三角形，解答本题需要同学们熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理，面积法的应用是解题的关键．