Question

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；  
（2）求四边形ABOD的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入，即可求出该抛物线的解析式；
（2）由于四边形ABOD的面积无法直接求出，可用割补法来求解，连接AO，那么四边形ABOD的面积可分成△ABO、△AOD两部分，分别求出它们的面积再相加即可．

解答：解：（1）设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，
∵抛物线过B（0，3）点，
∴3=a（0-1）²+4，
解得a=-1，
∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）²+4；

（2）连接AO．
当y=0时，-（x-1）²+4=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为D（3，0），C（-1，0），
∴S_{四边形ABOD}=S_△AOB+S_△AOD
=

1

2

×1×3+

1

2

×3×4
=7.5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，图形面积的求法．需注意的是：不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．