Question

有n个数，第一个记为a₁，第二个记为a₂，…，第n个记为a_n，若a₁=

1

2

，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想并写出a₂₀₀₉，a₂₀₁₀的值；
（3）计算：a₁×a₂×a₃×…×a₂₀₀₉×a₂₀₁₀×a2011=

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：（1）首先根据已知求得a₂，a₃，a₄的值即可；
（2）（3）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．

解答：解：（1）a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1；
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
（2）由上面计算得出：
每3个数循环一次．
2009÷3=669…2，
则a₂₀₀₉=a₂=2，
2010÷3=670，
则a₂₀₁₀=a₃=-1．
（3）a₁×a₂×a₃×…×a₂₀₀₉×a₂₀₁₀×a₂₀₁₁₌
=2×（-1）×

1

2

×…×2×（-1）×

1

2

×2
=2．

点评：此题考查了数字的变化规律，正确找到循环关系是解题关键．