已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲.乙两人每天共加工35个零件.设甲每天加工x个A型零件．(1)直接写出乙每天加工的零件个数,(2)求甲.乙每天各加工零件多少个?(3)根据市场预测.加工A型零件所获得的利润为m元/件.加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲.乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）
（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

分析（1）由题意可以直接写出乙每天加工的零件个数；
（2）根据题意可以得到相应的分式方程，然后解答分式方程，即可解答本题；
（3）根据题目提供的信息可以写出P与m的关系式，根据3≤m≤5，可以求得P的最大值与最小值．

解答解：（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，
∴乙每天加工的零件个数为：35-x，
即乙每天加工的零件个数为：35-x；
（2）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，
因为甲每天加工x个，乙每天加工（35-x）个；
根据题意，得$\frac{60}{x}=\frac{80}{35-x}$，
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
这时35-x=35-15=20，
答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；
（3）P=15m+20（m-1），
即P=35m-20，
∵在P=35m-20中，P是m的一次函数，m的系数k=35＞0，P随m的增大而增大，
又∵已知：3≤m≤5，
∴当m=5时，P取得最大值，P的最大值是155，
当m=3时，P取得最小值，P的最小值是85．
即P的最大值是155，最小值是85．

点评本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，然后找出所求问题需要的条件．

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