Question

如图， 为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：

①；② ；③；④ ；⑤；⑥．一定成立的结论有                    （把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

①②⑤⑥

【解析】由△ABC和△CDE都是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，所以∠ACD=∠BCE=120°，所以△ACD≌△BCE，AD=BE，①正确；由△ACD≌△BCE，得∠ADC=∠BEC，结合CD=CE，∠DCP=∠QCE=60°，可得△PCD≌△QCE，所以CP=CQ，⑤正确；CP=CQ，∠PCQ=60°，所以△PCQ是等边三角形，∠PQC=∠DCE=60°，所以PQ∥AE，②正确；结合△ACD≌△BCE和三角形的内角和定理，可得∠AOB=60°，故⑥正确，本题答案为①②⑤⑥．