Question

为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；

（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

（1）有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个．

（2）选择方案1时费用最低为39620元．

【解析】（1）设组建中型盆景x个，则组建小型盆景为（50-x）个． 

由题意得，解这个不等式组得28≤x≤30．

由于x只能取整数，∴x的取值是28，29，30．            

当x=28时，50-x=22；当x=29时，50-x=21；当x=30时，50-x=20．

故有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个．

（2）设总共的费用为w元，则有w=920x+630(50-x)=290x+31500(28≤x≤30)，∵290>0，∴w随x的增大而减小，∴当m=28时，w最小，此时w=290×28+31500=39620（元）．

即选择方案1时费用最低为39620元．