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【题目】工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB_________毫米.

【答案】6

【解析】

试题设钢珠的圆心为O,过OOCABC,交优弧ABD,连OC,则OA=12÷2=6mm,CD=9mm,OC=9mm-6mm=3mm,根据垂径定理得到CA=CB,在RtAOC中,利用勾股定理可计算出AC,即可得到这个小孔的直径AB

解:如图,

设钢珠的圆心为O,过OOCABC,交优弧ABD,连OC

OA=12÷2=6mm,CD=9mm,OC=9mm6mm=3mm,

OCAB

CA=CB

RtAOC,AC=(mm).

AB=2AC=mm.

所以这个小孔的直径AB毫米.

故答案为:.

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【题目】如图,△ABC中,∠A=40°

(1)若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,求∠P的度数;

(2)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P的度数;

(3)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,求∠P的度数;

(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示,直接写出结果)

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【题目】李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.

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【题目】如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.

(1)求证:ABM≌△BCN;

(2)求APN的度数.

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【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?

(2)、学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

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【题目】下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6+4进行因式分解的过程.

解:设x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2+1进行因式分解.

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【题目】在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”,摊主把分别标有数字1233个白球和标有数字4563个黑球放在口袋里球除颜色外,其他均相同,让你摸球规定:每付3元钱就玩一局,每局连续摸两次,每次只能摸一个,第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次,若前后两次摸得的都是白球,摊主就送你10元钱的奖品.

用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果;

求获奖的概率.

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【题目】小明做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,共做了50次试验,将记录的数据进行整理,绘制了如下的统计表:

朝上的点数

1

2

3

4

5

6

出现的次数

7

8

9

9

7

频率

0.14

0.20

0.18

0.18

0.14

(1)上表中,=______,=_______.

(2)正在做掷骰子实验的小颖和小明准备做一个游戏:两人分别掷一次骰子,谁掷出的骰子朝上的点数最大谁就获胜.现小明先掷,掷出的点数为4,请分别求出小明与小颖获胜的概率.

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【题目】如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:

(1)HF=HG;

(2)FHG=DAC.

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