Question

【题目】如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得方程，然后解关于x的方程即可．

解：如图，作AH⊥BC于H，交GF于M，

∵△ABC的面积是10，

∴BCAH=10，
∴AH=4，
设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4-x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，

∴ ,

，解得x= 。

故答案为：。