Question

【题目】温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．

（1）当n=200时，①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x		2x	200
运费（元）	30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①填表见解析；②有三种方案，具体见解析；（2）n有最小值为221．

【解析】试题分析：（1）①根据n=200求出运往B第的件数，再分别乘以单价即可求出运往B地、C地的运费；

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据x是正整数确定出运输方案；

（2）根据总运费列出算式并用x表示出n，再根据n不小于运往A、C两地的件数求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出n的最小值即可．

（1）①根据信息填表：

；

②由题意，得

，

解不等式①得，x≥40，

解不等式②得，x≤，

所以，40≤x≤，

∵x为整数，

∴x=40或41或42，

∴有三种方案，分别是：方案一：A地40件，B地80件，C地80件；

方案二：A地41件，B地77件，C地82件；

方案三：A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，

整理，得n=725-7x，

∵n-3x≥0，

∴725-7x-3x≥0，

解得x≤72.5，

又∵x≥0，

∴0≤x≤72.5且x为整数，

∵n随x的增大而减少，

∴当x=72时，n有最小值为725-7×72=221．

考点: 1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．