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【题目】如图,抛物线 经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D

(1)求抛物线的解析式;

(2)动点P从点B出发,沿线段BD向终点D作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t,过点PPMBD,交BC于点M,以PM为正方形的一边,向上作正方形PMNQ,边QNBC于点R,延长NMAC于点E

①当t为何值时,点N落在抛物线上;

②在点P运动过程中,是否存在某一时刻,使得四边形ECRQ为平行四边形?若存在,求出此时刻的t值;若不存在,请说明理由.

【答案】1 ;(2t=4

【解析】试题分析:(1)把点AC坐标代入抛物线解析式得到关于ab的二元一次方程组解方程组求出ab的值即可得解

2)根据抛物线解析式求出顶点B的坐标然后根据相似三角形对应边成比例用t表示出PM再求出NE的长度表示出点N的坐标再根据点N在抛物线上把点N的坐标代入抛物线解方程即可得解

根据PM的长度表示出QD再利用待定系数法求出直线BC的解析式然后根据直线BC的解析式求出点R的横坐标从而求出QR的长度再表示出EC的长度然后根据平行四边形对边平行且相等列式求解即可.

试题解析:(1y=ax2+bx+经过A30),C50)两点解得 抛物线的解析式为

2=x22x+1+=x12+8B的坐标为(18).设直线BC的解析式为y=kx+m解得 所以直线BC的解析式为y=2x+10抛物线的对称轴与x轴交于点DBD=8CD=51=4PMBDPMCD∴△BPM∽△BDC解得PM=tOE=1+tME=-2(1+t)+10=8-t..四边形PMNQ为正方形NE=NM+ME=8t+t=8t

N的坐标为(1+t8t),若点N在抛物线上则﹣1+t12+8=8t整理得tt4=0解得t1=0(舍去)t2=4所以t=4秒时N落在抛物线上

存在.理由如下

PM=t四边形PMNQ为正方形QD=NE=8t直线BC的解析式为y=2x+10∴﹣2x+10=8t解得x=t+1QR=t+11=t.又∵EC=CDDE=4t根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=ECt=4t解得t=此时点PBD所以t=四边形ECRQ为平行四边形.

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(1)在如图中画出与线段AB平行的线段CD

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(3)在如图中画出线段AB的垂直平分线MN

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(1) C在数轴上A,B两点之间,且AC=BC,C点对应的数是_________

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A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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(1)当n=200时,根据信息填表:

A

B

C

合计

产品件数(件)

x

2x

200

运费(元)

30x

若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?

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