【题目】如图,点A,B在数轴上表示的数分别为-4和+16,A,B两点间的距离可记为AB
(1) 点C在数轴上A,B两点之间,且AC=BC,则C点对应的数是_________
(2) 点C在数轴上A,B两点之间,且BC=4AC,则C点对应的数是_________
(3) 点C在数轴上,且AC+BC=30,求点C对应的数?
(4) 若点A在数轴上表示的数是a,B表示的数是b,则AB=_________
【答案】(1)6;(2)0;(3)21或-9;(4).
【解析】
设点C对应的数为x.
(1)根据AC=BC列出方程,解方程即可;
(2)根据BC=4AC列出方程,解方程即可;
(3)分C在A的左边或C在B点右边两种情况进行讨论,根据AC+BC=30列出方程即可求解;
(4)根据数轴上两点之间的距离公式列出代数式.
设C表示的数为x,
(1)根据题意得x-(-4)=16-x,解得x=6,答C点对应的数为6;
(2)根据题意得4[x-(-4)]=16-x,解得x=0,答C点对应的数为0;
(3)当C在A左侧时AC+BC=30,则-4-x+16-x=30,解得x=-9
当C在B右侧时,x-16+x-(-4)=30解得x=21,所以C点对应的数为-9或21.
(4).
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【题目】如图,在ABCD中 过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAD=60°,AC=AD,AC平分∠BAD,M,N分别为AC,CD的中点,BM的延长线交AD于点E,连接MN,BN.对于下列四个结论:①MN∥AD;② BM=MN;③△BAE≌△ACB;④AD=BN,其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②
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【题目】某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
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【题目】如图,抛物线 经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P从点B出发,沿线段BD向终点D作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t,过点P作PM⊥BD,交BC于点M,以PM为正方形的一边,向上作正方形PMNQ,边QN交BC于点R,延长NM交AC于点E.
①当t为何值时,点N落在抛物线上;
②在点P运动过程中,是否存在某一时刻,使得四边形ECRQ为平行四边形?若存在,求出此时刻的t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体,解决下列问题:
⑴填空:
①正四面体的顶点数V= ,面数F= ,棱数E= .
②正六面体的顶点数V= ,面数F= ,棱数E= .
③正八面体的顶点数V= ,面数F= ,棱数E= .
⑵若将多面体的顶点数用V表示,面数用F表示,棱数用E表示,则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示,这就是著名的欧拉公式,请写出欧拉公式:
⑶如果一个多面体的棱数为30,顶点数为20,那么它有多少个面?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=,试求m的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号)
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