Question

【题目】仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：

⑴填空：

①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .

②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .

③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .

⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：

⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

Answer 1

【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.

【解析】试题分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点,面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.

解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；

⑵V+F-E=2

⑶解：设面数为F，则20+F-30=2 解得F=12

答：它有12个面.