Question

1．平面直角坐标系中，点P（2，2），点Q在y轴上，△POQ为等腰三角形，那么符合条件的P点有4个．

Answer 1

分析 此题应该分情况讨论，以OP为腰或底分别讨论，进而得出答案．

解答 解：（1）若OP作为腰时，有两种情况，
①当P是顶角顶点时，Q是以P为圆心，以OP为半径的圆与y轴的交点，共有1个，若OP是底边时，Q是OP的中垂线与y轴的交点，有1个，
②当O是顶角顶点时，Q是以O为圆心，以OP为半径的圆与y轴的交点，有2个；
（2）若OP是底边时，Q是OP的中垂线与y轴的交点，有1个，
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．