Question

12．①m²-6m-9991=0；          
②2x²-5x=1；          
③9（2a-5）²=16（3a-1）²
④（x²-5）²-3（x²-5）-4=0；                  
⑤x²-2|x-1|-1=0．

Answer 1

分析 ①先进行配方，然后直接开平方求出方程的解；
②先找出a=2，b=-5，c=-1，求出b²-4ac的值，进而利用求根公式求出方程的解；
③利用直接开平方法求出方程的解即可；
④把x²-5看成一个整体，利用因式分解法解方程即可；
⑤分x＞1或x≤1两种情况，去掉绝对值符号，再解方程即可．

解答 解：①∵m²-6m-9991=0，
∴m²-6m+9-9-9991=0，
∴（m-3）²=10000，
∴m-3=±100，
∴m₁=103，m₂=-97；          
②∵2x²-5x=1，
∴a=2，b=-5，c=-1，b²-4ac=25+8=33，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{33}}{4}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$；         
③∵9（2a-5）²=16（3a-1）²，
∴（6a-15）²=（12a-4）²，
∴6a-15=±（12a-4），
∴6a-15=12a-4或6a-15=-12a+4，
∴-6a=11或18a=19，
∴a₁=-$\frac{11}{6}$，a₂=$\frac{19}{18}$；
④∵（x²-5）²-3（x²-5）-4=0，
∴（x²-5）²-3（x²-5）+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$-4=0，
∴（x²-5-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
∴x²-$\frac{13}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
∴x²=$\frac{13±5}{2}$，
∴x²=$\frac{8}{2}$或x²=$\frac{18}{2}$，
x=±2或x=±3，
∴x₁=2，x₂=-2，x₃=3，x₄=-3；
⑤∵x²-2|x-1|-1=0，
∴当x＞1时方程为：x²-2x+1=0，
解方程得x=1，与x＞1不符，故排除，
∴当x=1时，方程成立，故x=1是方程的根，
∴当x＜1时方程为：x²+2x-3=0，
解得x₁=-3，x₂=1（排除）

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．