Question

3．若方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2ax+by=4}\end{array}}\right.$与方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=0}\end{array}}\right.$有相同的解，则a、b的值分别为（　　）

• A． 1，2
• B． 1，0
• C． $\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．

解答 解：先解$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=0}\end{array}}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2ax+by=4}\end{array}}\right.$得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{2a+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$；
故选A．

点评 此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．