练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    11．问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而“作差法”就是常用的解决问题的策略之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．
    （1）利用“作差法”解决问题
    如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，设两个小正方形面积之和为M，两个矩形面积之和为N，试比较M与N的大小．
    （2）类比应用
    ①已知甲、乙两人的速度分别是V甲=$\frac{x+y}{2}$千米/小时、V乙=$\frac{2xy}{x+y}$千米/小时（x、y是正数，且x≠y），试比较V甲、V乙的大小．
    ②如图2，在边长为a的正方形ABCD中，以A为圆心，$\frac{3}{4}a$为半径画弧交AB、AD于点E、F，以CD为直径画弧，若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小．

    分析 （1）利用作差法比较M与N大小即可；
    （2）①利用甲、乙两人的速度作差，进而结合完全平方公式，比较即可；
    ②分别利用扇形面积求法表示出S1，S2的值，进而比较得出答案．

    解答 解：（1）根据题意得：M=a2+b2，N=ab+ab，
    ∵M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2＞0，
    ∴M＞N；

    （2）①∵甲、乙两人的速度分别是V甲=$\frac{x+y}{2}$千米/小时、V乙=$\frac{2xy}{x+y}$千米/小时，
    ∴$\frac{x+y}{2}$-$\frac{2xy}{x+y}$=$\frac{（x+y）^{2}}{2（x+y）}$-$\frac{4xy}{2（x+y）}$=$\frac{（x-y）^{2}}{2（x+y）}$＞0，
    ∴V甲、V乙的大小关系为：V甲＞V乙；
    ②设两阴影部分的公共空白面积为d，则S1=$\frac{90π（\frac{3}{4}a）^{2}}{360}$-d=$\frac{9π}{64}$a2-d，
    S2=$\frac{180π×（\frac{a}{2}）^{2}}{360}$-d=$\frac{{πa}^{2}}{16}$-d，
    ∵$\frac{9π}{64}$a2＞$\frac{{πa}^{2}}{16}$，
    ∴S1＞S2．

    点评 此题主要考查了四边形综合以及扇形面积求法和分式的加减运算等知识，正确进行作差比较两式大小是解题关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．n边形的对角线的总条数为m，则m=$\frac{n（n-3）}{2}$，其中自变量n的取值范围是（　　）
    A．全体实数B．全体整数
    C．n≥3D．大于或等于3的整数

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，OB=AB，且∠OBA=45°，点P是x轴正半轴上的一动点（点P在点A的右侧），以BP为腰作等腰△BPQ，且BP=BQ，∠PBQ=45°．已知点Q的坐标为（x，y），则y与x的函数关系式是y=x-2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点为C（2，2），则点B（-3，-1）的对应点D的坐标是（　　）
    A．（0，-2）B．（1，-2）C．（-2，0）D．（4，6）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
    （1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；
    （2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是$\sqrt{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列：①${（{-\frac{1}{5}}）^{-2}}=25$；②（-2016）0=1；③（a-b）2=a2-b2；④（-2ab3）3=-8a3b9；⑤5x2-6x=-x．其中计算正确的是（　　）
    A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．若方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2ax+by=4}\end{array}}\right.$与方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=0}\end{array}}\right.$有相同的解，则a、b的值分别为（　　）
    A．1，2B．1，0C．$\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}$D．$-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．x为整数，且满足5x-$\frac{5}{7}$＞4x+7与8x-3＜4x+50，则整数x=8，9，10，11，12，13．．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．
    （1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；
    （2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；
    （3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为AD=2sin$\frac{α}{2}$OB（直接写出答案）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案