Question

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=20，若有一半径为9的圆分别与AC和BC相切，则下列可找到此圆圆心的方法是（　　）

• A． BC的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点
• B． ∠C的平分线与BC的垂直平分线的交点
• C． ∠C的平分线与AC的垂直平分线的交点
• D． ∠C的平分线与AB的垂直平分线的交点

Answer 1

分析 由圆O分别与AC和BC相切，根据切线的性质得到圆心O到AC和BC的距离都等于半径，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可得出圆心O一定在∠C的角平分线上，因为圆的半径为9，圆心到AC的距离为9，又AC=18且∠C=90°，得到AC的中垂线上的点到AB的距离为9，进而得到∠V的角平分线与AC的中垂线的交点即为圆心O，即可得到正确的选项．

解答 解：如图所示：
∵圆O分别与AC和BC相切，
∴OE=OD=r，且OE⊥AC，OD⊥BC，
∴圆心O在∠ACB的角平分线上，
∵OE=r=9，AC=18，且∠ACB=90°，
∴AC的中垂线上的点到BC的距离为9，
∴∠C的角平分线与AC的中垂线的交点即为圆心0．
故选C．

点评 此题考查了切线的性质，角平分线的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．