Question

9．已知关于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$=$\frac{a}{x-2}$+2无解，求关于y的不等式$\frac{ay-1}{3}$-$\frac{9y+a}{6}$≤1的解集，并在数轴上把解集表示出来．

Answer 1

分析 先把分式方程化为整式方程，解得x=4-a，利用分式方程无解可得到a=2，则不等式化为$\frac{2y-1}{3}$-$\frac{9y+2}{6}$≤1，然后解不等式得到y≥-2，最后用数轴表示解集．

解答 解：去分母得到x=a+2（x-2），
解得x=4-a，
因为分式方程无解，则x=2，
所以4-a=2，解得a=2，
不等式化为$\frac{2y-1}{3}$-$\frac{9y+2}{6}$≤1，
2（2y-1）-（9y+2）≤6，
4y-2-9y-2≤6，
-5y≤10，
所以y≥-2，
用数轴表示为：

点评 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．