Question

如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=

1

2

AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，则点A对应的数是

 

；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点Q、R分别从A、C两点同时出发相向运动，且Q、R的速度分别为5个单位长度每秒、2个单位长度每秒，则

 

秒后Q、R会相遇；
（3）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（4）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，

3

2

QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据BC=300，AB=

1

2

AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
（2）设t秒后Q、R会相遇，等量关系是：相遇时，Q、R运动的路程之和=AC，依此列出方程，解方程即可；
（3）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
（4）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，得出

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y，原题得证．

解答：解：（1）∵BC=300，AB=

1

2

AC，
∴AC=600，
∵点C对应的数是200，
∴A点对应的数为：200-600=-400；

（2）设t秒后Q、R会相遇，根据题意得
5t+2t=600，
解得t=

600

7

，
故

600

7

秒后Q、R会相遇；

（3）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×

x

2

，
RN=

1

2

[600-（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×

x

2

=4×

1

2

[600-（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；

（4）设经过的时间为y，
则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，
一半则是

800+5y

2

，
所以AM点为：

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，
又QC=200+5y，
所以

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y=300为定值．
故答案为-400；

600

7

．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．