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    【题目】棱长分别为的两个正方体如图放置，点，，在同一直线上，顶点在棱上，点是的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是__________．

    【答案】

    【解析】

    分两种情况展开，求最短距离，情况一：将翻折至和共面，使得点A和点P在同一平面，连接两点即为最短距离；情况二，求出最短距离，然后进行比较即可得出。

    情况一:如下图，将翻折至和共面，过点P作AE的垂线交AE于点M，连接AP

    ∵两个正方体的棱长分别为

    ∴AB=8cm，BE=MP=6cm

    ∵点P是的中点

    ∴EM=3cm

    ∴AM=8+6+3=17cm

    ∴在Rt△AMP中，AP=

    情况二:如下图展开

    则AE=8+6=14cm

    EP=6+3=9cm

    ∴在Rt△AEP中, AP=

    ∵＜

    ∴最短距离为

    故答案为：

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    （1）如图1，正方形ABCD的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A，点C分别在直线l1和l4上，求正方形的面积．

    （2）如图2，正方形ABCD的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1，h2，h3．

    ①求证：h1＝h3．

    ②设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝2h12+2h1h2+h22．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：

    （1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；

    （2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．

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    【题目】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宜宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志思者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

    根据以上统计图解答下列问题：

    （1）本次随机抽取的学生共有______名；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；

    （4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．

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    【题目】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

    求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；

    求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

    如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量

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    【题目】某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

    (1)求该车间的日废水处理量m；

    (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

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    【题目】甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

    （1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．

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