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【题目】如图,正方形ABCD中,AB4EF分别是边ABAD上的动点,AEDF,连接DECF交于点P,过点PPKBC,且PK2,若∠CBK的度数最大时,则BK长为_____

【答案】6

【解析】

根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠DCF,求得∠CPD90°,得到点P在以CD为直径的半圆上运动,取CD的中点O,过OOMCD,且点MCD的右侧,MO2,连接OPKM,推出四边形POMK是菱形,于是得到点K在以M为圆心,半径=2的半圆上运动,当BKM相切时,∠CBK最大,根据勾股定理即可得到结论.

解:∵正方形ABCD中,ADCD,∠A=∠CDA90°,

AEDF

∴△ADE≌△DCFSAS),

∴∠ADE=∠DCF

∵∠ADE+CDE90°,

∴∠DCF+CDE90°,

∴∠CPD90°,

∴点P在以CD为直径的半圆上运动,

CD的中点O,过OOMCD,且点MCD的右侧,MO2

连接OPKM

PKBCBCCD

PKCD

PKOMPKOM2

∴四边形POMK是平行四边形,

CDAB4

OPCD2

OPOM

∴四边形POMK是菱形,

∴点K在以M为圆心,半径=2的半圆上运动,

BKM相切时,∠CBK最大,

∴∠BKM90°,

BM2

BK6

故答案为:6

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M2016顶点的坐标为________

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