Question

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是

 

；表示-3和2的两点之间的距离是

 

；表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=

 

；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于

 

（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a=

 

时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；
（2）根据数轴上表示数a的点位于-4与2之间，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；
（3）根据a=1时，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案．

解答：解：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 3；表示-3和2的两点之间的距离是5；表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=1或-5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|；
（2）-4＜a＜2，|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6；
（3）当a=1时，|a+5|+|a-1|+|a-4|=6+0+3=9，
故答案为：（1）3；5；-5或1；|m-n|；（2）6；（3）1；9．

点评：本题考查了绝对值，注意两点间的距离是大数减小数，点在线段上的最小距离是线段的长度．