Question

13．先化简再求值：$\frac{x-1}{x-2}$÷（1-$\frac{2x-5}{{x}^{2}-4}$），并选一个你喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析 先算括号内的减法，把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行化简，最后取一个符合的数代入求出即可．

解答 解：$\frac{x-1}{x-2}$÷（1-$\frac{2x-5}{{x}^{2}-4}$）
=$\frac{x-1}{x-2}$÷[$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{2x-5}{（x+2）（x-2）}$]
=$\frac{x-1}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$，
∵根据已知算式得出x-1≠0，x+2≠0，x-2≠0，
∴x不可取1，2，-2，
∴取x=0，代入得：原式=$\frac{0+2}{0-1}$=-2．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能综合运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，综合比较强，有一定的难度，注意运算顺序．