Question

1．（1）1-$\frac{a-b}{a+2b}$$÷\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$；                  
（2）$\frac{2y-3z}{2yz}+\frac{2z-3x}{3xz}$+$\frac{9x-4y}{6xy}$；
（3）（$\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a-1}$；              
（4）（$\frac{4}{{a}^{2}-2a}-\frac{a}{a-2}$）÷（1+$\frac{2}{a}$）．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{a-b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$=1-$\frac{a+2b}{a+b}$=$\frac{a+b-a-2b}{a+b}$=-$\frac{b}{a+b}$；
（2）原式=$\frac{6xy-9xz}{6xyz}$+$\frac{4yz-6xy}{6xyz}$+$\frac{9xz-4yz}{6xyz}$=$\frac{6xy-9xz+4yz-6xy+9xz-4yz}{6xyz}$=0；
（3）原式=$\frac{{a}^{2}-1+1}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{a}{a-1}$；
（4）原式=$\frac{4-{a}^{2}}{a（a-2）}$÷$\frac{a+2}{a}$=-$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{a}{a+2}$=-1．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．