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    【题目】如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）．

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】C

    【解析】

    由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴为直线x=，得到a+b=0，可对②进行判断；当x=-1时，由图象可知y＜0，即可对③进行判断；根据顶点坐标为，代入函数解析式，以及抛物线的对称轴为，可对④进行判断．

    ①∵由图象可知抛物线开口向下

    ∴a<0

    ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方

    ∴c>0

    ∴

    故①正确

    ②∵抛物线的对称轴为直线x=

    ∴

    ∴

    故②正确

    ③当x=-1时，由图象可知y＜0

    ∴y=a-b+c＜0

    ∴a+c＜b

    故③错误

    ④∵抛物线顶点坐标为

    ∴

    ∵b=-a

    ∴

    ∴

    故④正确

    综上所述①②④正确

    故选：C

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在中, ,将直角三角板的直角顶点与边的中点重合，直角三角板绕着点旋转，两条直角边分别交边于,则的最小值是____.

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

    （1）问题发现

    ①当α＝0°时，＝_______；

    ②当α＝180°时，＝______．

    （2）拓展探究

    试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

    （3）问题解决

    △CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括(经典诵读)，(传统戏曲)，(中华功夫)，(民族器乐)四门课程．校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．

    请结合图中信息解答问题：

    本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _．

    请将条形统计图补充完整；

    在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    动手实践：数学课上老师让学生们折矩形纸片下面几幅图是学生们折出的一部分图形（沿直线折叠）由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，各个图形中所“隐含的”基本图形也不同．我们可以通过发现基本图形研究这些图形中几何问题．

    问题解决：（1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，，，线段交于点，则与的关系为 ，线段与线段的关系为 ．

    小强量得，则 ．

    小丽说：“四边形是菱形”，请你帮她证明．

    拓展延伸：（2）如图2，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长： ．

    综合探究：（3）如图3，是一张矩形纸片，，．在矩形的边上取一点，在上取一点，将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到．请你确定面积的取值范围 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    1

    2

    1

    0

    1

    2

    …

    描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

    （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

    （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

    ①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

    ②当函数值时，求自变量x的值；

    ③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

    ④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

    （1）求k、b的值；

    （2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

    （3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

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