Question

【题目】如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论：①AF=2； ②S△POF的最大值是6；③当d=时，OP=； ④OA=5．其中正确的有_____（填序号）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由x的范围得出OA的长度，进而得出AF的长度；②要使△POF的面积最大，即要使点P到OA的距离最大，当点P与点B重合时，点P到OA的距离最大，求出此时△POF的面积即可；③已知d，求出x，再结合勾股定理求出OP的长度即可；④x最大值为5，当点P与点A重合时，x最大，所以OA=5.

①由题意得OA=5，由点F的坐标得OF=3，所以AF=5﹣2=3，此结论正确；

②令x=0，此时P到OA的距离最大，即△POF面积最大，

∴PF=5，

∴OP=4，

∴S△POF=×3×4=6，此结论正确；

③令d=，即5﹣x=16，解得x=3，

∵OF=3，

∴PF⊥OA，

∴OP===≠，此结论错误；

④由x的范围可得OA=5，此结论正确.

故答案为①②④.