【题目】在正方形ABCD中,点P是BC的中点,仅用无刻度的直尺按要求画图:
(1)在图①中画出AD的中点M;
(2)在图②中画出对角线AC的三等分点E,点F.
【答案】
(1)解:如图1所示,点M即为所求;
(2)解:如图2所示,点E,点F即为所求.
【解析】(1)先连接正方形的对角线交于点O,再连接PO并延长,交AD于M,则点M即为AD的中点;(2)下运用(1)中的方法,画出AD的中点M,再连接BM和DP,分别交AC于点E和点F,则点E,点F即为对角线AC的三等分点.
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和相似三角形的判定与性质,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论: ①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正确的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是 队.
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【题目】如图,AD是△ABC的边BC的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,连接CF,BF交AC于G.
(1)若四边形ADCF是菱形,试证明△ABC是直角三角形;
(2)求证:CG=2AG.
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【题目】如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边,且∠ABC=25°.
(1)∠1=________________,∠2=________________;
(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系,归纳出一个命题.
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【题目】如果,矩形ABCD中,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上,且CH=AG,CF=AE.
(1)求证:△AGE≌△CHF;
(2)若AB=8,AD=4,且GH恰好平分∠FGE,求CF的长.
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【题目】如图,已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点,点D在边AB或AC上,若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有( )
A.2处
B.3处
C.4处
D.5处
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【题目】已知⊙O中,弦AB=AC,点P是∠BAC所对弧上一动点,连接PA,PB.
(1)如图①,把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证:∠ACP+∠ACQ=180°;
(2)如图②,若∠BAC=60°,试探究PA、PB、PC之间的关系.
(3)若∠BAC=120°时,(2)中的结论是否成立?若是,请证明;若不是,请直接写出它们之间的数量关系,不需证明.
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