【题目】如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG =FC;③AG∥FC;④S△FGC =.其中正确的是( )
A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④
【答案】D.
【解析】
试题分析:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2,∵△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°,∴AB=AF=AD,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵AG=AG,AB=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴BG=FG,设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,在Rt△CEG中,,即,解得,x=,∴CG=3﹣=,∴BG=CG=,即点G是BC中点,故①正确;
∵tan∠AGB===2,∴∠AGB≠60°,∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°,又∵BG=CG=FG,∴△CGF不是等边三角形,∴FG≠FC,故②错误;
△CGE的面积=CGCE=××2=,∵EF:FG=1:=2:3,∴S△FGC==,故③正确;
综上所述,正确的结论有①③④.故选D.
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【题目】某天早晨,泰山气温为零下5℃,中午上升7℃,傍晚下降8℃,则泰山傍晚的温度是 ( )
A. 零下4 ℃ B. 零上4℃ C. 零下 6℃ D. 零上6℃
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【题目】物体的三视图中,从__________、__________中可以得出物体的高,从___________、____________中可得物体的长.
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【题目】已知⊙O的半径r=3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题:
①若d>5,则m=0;②若d=5,则m=1;③若1<d<5,则m=3;④若d=1,则m=2;⑤若d<1,则m=4.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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【题目】一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是( )
A.88°,108°,88°
B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92°
D.88°,92°,88°
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