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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AGCF.下列结论:GBC中点;FG =FCAGFCSFGC =.其中正确的是(

A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④

【答案】D.

【解析】

试题分析:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2,∵△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°,∴AB=AF=AD,在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AG,AB=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴BG=FG,设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,在Rt△CEG中,,即,解得,x=,∴CG=3﹣=,∴BG=CG=,即点G是BC中点,故①正确;

∵tan∠AGB===2,∴∠AGB≠60°,∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°,又∵BG=CG=FG,∴△CGF不是等边三角形,∴FG≠FC,故②错误;

△CGE的面积=CGCE=××2=,∵EF:FG=1:=2:3,∴S△FGC==,故③正确;

综上所述,正确的结论有①③.故选D

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C.88°,92°,92°
D.88°,92°,88°

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