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    如图，抛物线y=x2-2x+数学公式与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）．若点P是抛物线对称轴上的一动点，则△OCP的面积为________；若点P（1，a）是抛物线对称轴上的一动点，且满足△PBC的面积为2，则a的值为________．

        ，
    分析：根据抛物线的对称轴，可得出△OCP的边OC上的高，继而可计算△OCP的面积；由B、C坐标求出直线BC解析式，设BC与抛物线交点为D，用含a的式子表示出DP，根据S△PBC=S△PDC+S△PDB，可得出关于a的方程，解出即可．
    解答：解：∵抛物线解析式为y=x2-2x+，
    ∴抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为（0，），
    ∴S△OCP=××1=；
    令x2-2x+=0，
    解得：x1=，x2=，
    故点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），
    设直线BC与抛物线对称轴交于点D，其解析式为y=kx+b，
    将点B、点C坐标代入可得：，
    解得：，
    故直线BC的解析式为y=-x+，
    则点D的坐标为（1，），PD=|a-|，
    则S△PBC=S△PDC+S△PDB=PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a-|×=2，
    解得：a=或a=-．
    故答案为：，、-．
    点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数解析式、抛物线与x轴的交点及三角形的面积，最后一空的关键是用含a的式子表示出△PBC的面积，难度较大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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