Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①BD=CE；②BD⊥CE；③△ADC是等腰直角三角形；④△AEC≌△AEB；⑤∠ADB=∠AEB
一定正确的结论有

 

．（直接填上你认为正确的序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的性质

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△AEC与△ADB全等，根据全等三角形的对应边相等可得BD=CE，判断出①正确；
全等三角形对应角相等可得∠DAB=∠EAC，再求出∠CBG+∠BCG=90°，然后求出BD⊥CE，判断出②正确；
根据平行四边形对称性可得△ADE和△DCA全等从而判断出③正确；
求出∠CAE=∠BAE=135°，然后利用“边角边”证明△AEC和△AEB全等，判断出④正确；
根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ACE=∠AEB，判断出⑤正确．

解答：解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD=90°+∠CAD，
∠CAE=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△AEC与△ADB中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴BD=CE，故①正确；
∠DAB=∠EAC，
∴∠CBG+∠BCG=90°，
∴BD⊥CE，故②正确；
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴△ADE≌△DCA，
∴△ADC是等腰直角三角形，故③正确；
∵∠CAE=90°+∠CAD=135°，
∠BAE=360°-90°-135°=135°，
∴∠CAE=∠BAE=135°，
在△AEC和△AEB，

AB=AC ∠CAE=∠BAE AE=AE

，
∴△AEC≌△AEB（SAS），故④正确；
∴△AEC≌△ADB≌△AEB，
∴∠ADB=∠AEB，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，根据角的度数相等得到相等的角是证明④的关键．