【题目】随着网络购物的盛行，“菜鸟驿站”新兴的代收快递业务越来越受到人们的青睐．“菜鸟驿站”某代收点只代收
，
两区的快递．4月份该代收点对，两区代收数据进行统计，区比区平均每个快递轻1千克．
（1）4月份第四周区共有300个快递，区快递数为区的
，若本周该代收点的快递重量不低于1700千克，则区该周平均每个快递至少重多少千克?
（2）随着夏季的到来，5月份第四周区快递数比4月份第四周增长了
，但区平均每个快递比（1）中相应最少重量减少了
千克，区快递数比4月份第四周增长了10%，平均每单比（1）中相应最少重量减少了
，第四周两区快递总重量比第四周的最少重量减少了336千克，求
的值．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为
，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；
（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料：我们知道，在四边形ABCD中，当对角线
，若
，
时，
（1）则四边形ABCD的面积为 ；
小凯遇到一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，
，求四边形ABCD的面积。
小凯发现，如图2分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E，F，设AO为m，通过计算
与
的面积和使问题得以解决。
请回答：
（2）的面积为 （用含m的式子表示）
（3）求四边形ABCD的面积。
参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
，
，
（
），则四边形ABCD的面积为 （用含a，b，
的式子表示）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点
，点
，连接
.如果线段上有一个点与点
的距离不大于1，那么称点是线段的“环绕点”.已知
上有一点是线段的“环绕点”，且点
，则的半径
的取值范围是_______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在
中，
，以
为斜边作等腰直角三角形
，且点
与点
在直线的两侧，连接
．
（1）如图1，若
，则
的度数为______.
（2）已知
，
.
①依题意将图2补全；
②求的长；
小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求长的几种想法：
想法1：延长
，在延长线上截取
，连接
．要求的长，需证明
，
为等腰直角三角形．
想法2：过点作
于点
，
，交
的延长线于点
，要求的长，需证明
，
为等腰直角三角形．
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出的长（一种方法即可）．
（3）用等式表示线段
，
，之间的数量关系（直接写出即可）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α＝0°时，
＝_______；
②当α＝180°时，＝______．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
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