【题目】如图，矩形
的对角线
、
相交于点
，点
、
在上，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求矩形的面积.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=
=6
，即可得出矩形ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC=
，
∴矩形ABCD的面积=ABBC=6×6=36．
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【题目】找规律并解答问题.
(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.
图的顺序 |
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需要的棋子数/枚 |
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(2)根据你发现的规律，算一算第
个图，共需要( )枚棋子.
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【题目】(12分)(2017·黄冈)已知：如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝
的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连结DE.
(1)求k的值；
(2)求四边形AEDB的面积．
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标_____________；
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．
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【题目】把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________
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【题目】某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和
盒羽毛球(
)，羽 毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品 九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
(1)分别用的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
(2)当
时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
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【题目】在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。
（1）如图1，若C、D恰好是边AO、OB的中点，则此时矩形CDEF的面积为_________；
（2）如图2，若
=
，求矩形CDEF面积的最大值。
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