Question

【题目】如图，已知AB//CD，

(1) 求∠1+∠2+∠3的度数．

(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 = ．

根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = ．

Answer 1

【答案】（1）360°；（2）540°，(n-1)180°，

【解析】

(1)过点P作PF∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
(2)分别过点P，Q作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；同样作辅助线，运用(n-1)次平行线的性质，则n个角的和是(n-1)180°．

(1)过点P作PF∥AB，如图：

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PF，
∴∠1+∠APF=180°，
∠CPF+∠3=180°，
∴∠1+∠APF+∠CPF+∠3=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；
(3)过点P、Q作PM、QN平行于AB，

∵AB∥CD，
∵AB∥PM∥QN∥CD，
∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

…，

根据上述规律，显然作(n-1)条辅助线，运用(n-1)次两条直线平行，同旁内角互补，即可得到n个角的和是(n-1)180°．