精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABC内接于⊙OB=60°CD是⊙O的直径,点PCD延长线上的一点,且AP=AC

1)求证:PA是⊙O的切线;

2)求证:AC2=COCP

3)若PD=,求⊙O的直径.

【答案】1)证明见解析;

2)证明见解析;

3O的直径为

【解析】试题分析:1)连结OAAD,如图,利用圆周角定理得到∠CAD=90°ADC=B=60°,则∠ACD=30°,再利用AP=AC得到∠P=ACD=30°,接着根据圆周角定理得∠AOD=2ACD=60°,然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°,于是根据切线的判定定理可判断AP O相切;

2)通过ACO∽△PCA,得到=,由于AC=AP于是得到结论;

3)连接AD,证得AOD是等边三角形,得到∠OAD=60°,求得AD=PD=,得到OD=,即可得到结论.

试题解析:(1连结OAAD,如图,

CD为直径,

∴∠CAD=90°

∵∠ADC=B=60°

∴∠ACD=30°

AP=AC

∴∠P=ACD=30°

∵∠AOD=2ACD=60°

∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°

OAPA

AP与⊙O相切;

2∵∠P=ACP=CAO=30°

∴△ACO∽△PCA

=

AC=AP

AC2=COCP

3AO=DOADC=60°

∴△AOD是等边三角形,

∴∠OAD=60°

∴∠PAD=30°

∴∠P=PAD

AD=PD=

OD=

∴⊙O的直径CD=2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )

A. π-4 B. π-1 C. π-2 D. -2

【答案】C

【解析】试题解析:∵∠BAC=45°,

∴∠BOC=90°,

∴△OBC是等腰直角三角形,

OB=2,

∴△OBCBC边上的高为:OB=

BC=2

S阴影=S扇形OBC﹣SOBC=.

故选C.

型】单选题
束】
10

【题目】夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为(  )

A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在学校组织的社会实践活动中,第一小组负责调查全校10000名同学每天完成家庭作业时间情况,他们随机抽取了一部分同学进行调查,井绘制了所抽取样本的频数分布表和额数分布直方图(如图).

时间x(小时)

频数

百分比

0.5≤x<1

4

8

1≤x<1.5

5

10

1.5≤x<2

a

40

2≤x<2.5

15

30

2.5≤x<3

4

8

x≥3

2

b

频数分布表

请根据图中信息解答下列问题:

(1)该小组一共抽查了___________人;

(2)频数分布表中的a=___________b=____________

(3)将频数分布直方图补充完整(直接画图,不写计算过程)

(4)《辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定,初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时,根据表中数据,请你提出合理化建议.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABCD不添加任何字母和数字,请你再添加一个条件∠1=2成立(要求给出三个答案),并选择其中一种情况加以证明.

条件1________________________________

条件2________________________________

条件3________________________________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为th),甲乙两人之间的距离为ykm),yt的函数关系如图1所示.

方成思考后发现了如图1的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇.

请你帮助方成同学解决以下问题:

1)分别求出线段BCCD所在直线的函数表达式;

2)当20y30时,求t的取值范围;

3)分别求出甲,乙行驶的路程SS与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象

4丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的抛物线对称轴是直线x=1,与x轴有两个交点,与y轴交点坐标是(03),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c,以下四个结论:

b2﹣4ac0abc04a+2b+c=1a﹣b+c0中,判断正确的有(

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据:

(1)计算并完成表格:

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”的次数m

68

111

136

345

564

701

落在“铅笔”的频率m/n

0.68

0.74

0.69

0.705

(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?

(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?

(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点DBC上,BD=6DC=2,点PAB上的动点,则PC+PD的最小值为(  )

A.8B.10C.12D.14

查看答案和解析>>

同步练习册答案