Question

14．计算（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁵（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁴=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1．
故答案为$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．