Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）

（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的　 　线；

（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）垂直平分；（2）7cm

【解析】

（1）由折叠的性质可得AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，即直线l是线段AC的中垂线；

（2）由折叠的性质可得AM＝CM，即可求BC的长．

（1）如图①，

∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，

∴AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，

∴直线l是线段AC的垂直平分线，

故答案为：垂直平分；

（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，

∴AM＝CM，

∵△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，

∴21＝CM+BM+BC＝AM+BM+CB＝AB+BC＝14+BC，

∴BC＝7cm．