Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC＝60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．

①AD是∠BAC的平分线，说法正确；

②∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB＝30°，

∴∠ADC＝30°+30°＝60°，

因此∠ADC＝60°正确；

③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，

∴AD＝BD，

∴点D在AB的垂直平分线上，故③说法正确，

故选：C．