Question

用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则x=

 

，y=

 

．

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）

专题：

分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则有60x+90y=360，求出此方程的正整数解即可．

解答：解：设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角．
由题意，有60x+90y=360，
解得x=6-

3

2

y，
当y=2时，x=3．
故边长相等的正三角形与正方形能够密铺，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．
故答案为：3，2．

点评：本题考查了平面镶嵌（密铺）．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．