Question

6．已知二次函数y=-2x²+8x-6，完成下列各题：
（1）说出它的开口方向，写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）写出它的图象与x轴的交点A，B的坐标，与y轴的交点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）用配方法整理，进而得出顶点坐标和对称轴即可；
（2）让函数值为0，求得一元二次方程的两个解即为这个二次函数的图象与坐标轴的交点的横坐标，让x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标．

解答 解：（1）y=-2x²+8x-6=-2（x²-4x+4）+2=-2（x-2）²+2；
故它的开口向下，顶点坐标为（2，2）、对称轴为：x=2；
（2）图象与x轴相交是y=0，则：
0=-2（x-2）²+2，
解得x₁=3，x₂=1，
∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为A（3，0），B（1，0）；
当x=0时，y=-6，
∴与y轴的交点C坐标为（0，-6）．

点评 本题考查了二次函数的图象，用到的知识点为：抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0；函数值大于0，相对应的自变量的取值是x轴上方函数图象所对应的．