【题目】如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:分两种情况:
①当0≤t<4时,
作OM⊥AB于M,如图1所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,AD=AB=BC=4cm,
∵O是正方形ABCD的中心,
∴AM=BM=OM= AB=2cm,
∴S= APOM= ×t×2=t(cm2);
②当t≥4时,作OM⊥AB于M,
如图2所示:
S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积= ×2×2+ (2+t﹣4)×2=t(cm2);
综上所述:面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段,
故选A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识,掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值,以及对正方形的性质的理解,了解正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
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【题目】荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
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【题目】已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:
x | … | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
y | … | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | … |
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为
②该函数的一条性质:
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【题目】有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是 ;
第二个数是 ;
第三个数是 ;
…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于 .
(1)经过探究,我们发现:
设这列数的第5个数为a,那么 , , ,哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于 ”;
(3)设M表示 , , ,…, ,这2016个数的和,即 ,
求证: .
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点,与正比例函数y=kx交于点C(1,).
(1)求k、m的值;
(2)求△OAC的面积.
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【题目】(1)如图1,直线AB∥CD,点P在两平行线之间,写出∠BAP、∠APC、∠DCP满足的数量关系.
(2)如图2,直线AB与CD相交于点E,点P为∠AEC内一点,AQ平分∠EAP,CQ平分∠ECP,若∠AEC=40°,∠AQC=70°,求∠APC的度数.
(3)如图3,连接AD、CB交于点P,AQ平分∠BAD,CQ平分∠BCD,探究∠ABC、∠AQC、∠ADC满足的关系.
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【题目】如图,直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C(0,﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是 .
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【题目】林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
移植的棵数n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
成活的棵数m | 865 | 1356 | 2220 | 3500 | 7056 | 13170 | 17580 | 26430 |
成活的频率 | 0.865 | 0.904 | 0.888 | 0.875 | 0.882 | 0.878 | 0.879 | 0.881 |
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )
A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2
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