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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于AB两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接BC,过点AAD//BCy轴于点D.

1求平行线ADBC之间的距离;

2如图1,点P为线段BC上方抛物线上的一动点,当PCB的面积最大时,Q从点P出发,先沿适当的路径运动到直线BC上点M处,再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处,最后沿适当的路径运动到点B处停止.当点Q的运动路径最短时,求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长;

3如图2,将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移,抛物线上的点AC平移后的对应点分别记作,当是以为底边的等腰三角形时,将等腰绕点D逆时针旋转一周,记旋转中的,若直线y轴交于点K,直线与直线AD交于点I,当是以KI为底边的等腰三角形时,求出的值.

【答案】(1)平行线AD、BC之间的距离为

(2)点M的坐标为,点Q经过的最短路径的长为

(3)的值为.

【解析】试题分析:(1)(1)先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标,再用勾股定理求出BC 的长, 求得的值, ,由得出BH的长;(2

先判断出PCD面积最大时,点P的坐标,然后判断出所走的路径最短,即最短路径的长为的长,计算即可;(3是等腰三角形,分三种情况分别建立方程计算即可.

试题解析:(1)令

2

3

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