【题目】对于实数a、b,定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3,则下列命题:①2*4=1;②方程x*2=0的根为:x1═3,x2=﹣1;③不等式组 的解集为1<x< ;④点(2,3)在函数y=x*2的图象上,其中正确的( )
A.①④
B.③④
C.②③
D.②③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接BC,过点A作AD//BC交y轴于点D.
(1)求平行线AD、BC之间的距离;
(2)如图1,点P为线段BC上方抛物线上的一动点,当△PCB的面积最大时,Q从点P出发,先沿适当的路径运动到直线BC上点M处,再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处,最后沿适当的路径运动到点B处停止.当点Q的运动路径最短时,求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长;
(3)如图2,将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移,抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作,当是以为底边的等腰三角形时,将等腰绕点D逆时针旋转一周,记旋转中的为,若直线与y轴交于点K,直线与直线AD交于点I,当是以KI为底边的等腰三角形时,求出的值.
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【题目】如图,在四边形ACBM中,∠C=∠M=90°,∠CAB=∠MAB=60°,将△ABM绕点A顺时针旋转α(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜边AE交BC于点F,直角边DE分别交AB,BC于点G,H.
(1)求证:△ACB≌△AMB;
(2)若α=30°,求证:四边形ADHC是正方形;
(3)若∠AFG=70°,求α的值.
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【题目】已知二次函数与一次函数,令W=.
(1)若、的函数图像交于x轴上的同一点.
①求的值;
②当为何值时,W的值最小,试求出该最小值;
(2)当时,W随x的增大而减小.
①求的取值范围;
②求证: .
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【题目】不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个,通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%,则盒子中白色球的个数很可能是__________个.
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